← Back to CoursesStemExpert
StemExpert
Expert · Werkboek · 32. Ecologische modellen
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me
StemExpert
E32. Ecologische modellen — werkboek
EExpert · deel E6 · Life sciences en bio-engineering

Werkboek · hoofdstuk 32Ecologische modellen

Groei, interactie en materiaalbehoud vragen elk hun eigen stabiliteitsbewijs

Werk van afzonderlijke groeibalansen naar gekoppelde modellen. Benoem bij ieder resultaat de beginwaarde, systeemgrens en numerieke methode; alle nieuwe populaties en pools zijn lesmodellen.

4× oefenen4× toepassen4× uitdagen± 395 min0/12 gedaan
BLeven en systemenWWiskundig modellerenPProgrammeren en computationeel denken
Een ecosysteem heeft levende én niet-levende voorraden; een groene kleur bewijst geen gesloten balans.
Een ecosysteem heeft levende én niet-levende voorraden; een groene kleur bewijst geen gesloten balans.
Hoe lees je een opdracht?
Drie tredenOefenen Toepassen Uitdagen

Elk hoofdstuk bouwt op: eerst oefenen (één stap, direct toepassen), dan toepassen (meerdere stappen, in een context), dan uitdagen (transfer, open problemen, andere leerlijnen erbij).

De StemExpert-schaal5

Eén moeilijkheidsschaal van 1 tot 9 over de drie niveaus heen: Fundamental loopt van 1 tot 4, Intermediate van 3 tot 7, Expert van 6 tot 9. Zo zie je dat de uitdaging van het ene niveau de oefening van het volgende is.

Oefenen

Oefenen

één stap, direct toepassen
32.1

Draagkracht en tekens

Oefenen6Begrijpen25 min
Gebruik per dag en cellen/mL.
  1. a
    Bereken de netto groei bij N = 0, K/2, K en 1,2 K. Vermeld eenheden.
  2. b
    Leg met f′ uit welk evenwicht aantrekt. Wat betekent K biologisch niet?
32.2

Alarm en buigpunt

Oefenen6Rekenen25 min
Gebruik de afgeronde reservoirparameters en N₀ = 1900 cellen/mL.
  1. a
    Bereken het moment waarop N = K/2 en N = 500 000 cellen/mL. Vergelijk met exponentiële groei vanaf dezelfde start.
  2. b
    Bereken de totale netto celtoename per dag bij K/2 in een constant vat van 60 L. Maakt dit het vat een gevalideerde zuurstofbron?
32.3

Een gekoppelde stap

Oefenen6Rekenen25 min
Lotka–Volterra: , , , ; start (40,10).
  1. a
    Bereken twee Eulerstappen van 0,1 dag. Gebruik steeds beide oude waarden.
  2. b
    Bepaal de tekens van beide afgeleiden bij (10,30), (40,30) en (10,10).
32.4

Een Eulerfout herkennen

Oefenen6Analyseren25 min
Een lineaire mode heeft per dag. Neem dag.
  1. a
    Bereken de Euler-amplitudefactor en haar effect na 400 stappen in het gelineariseerde model.
  2. b
    Waarom kan de exacte niet-lineaire populatiebaan niet met precies die factor worden voorspeld?
Toepassen

Toepassen

meerdere stappen, in een context
32.5

Euler vergelijken met exact

Toepassen7Programmeren25 min
Gebruik reservoir_logistiek.py en simuleer tot dag 10.
  1. a
    Maak voor h = 0,25; 0,125; 0,0625 dag een tabel met N(10), fout en verhouding tussen opeenvolgende foutgroottes.
  2. b
    Schat met de twee kleinste stappen een Richardson-extrapolatie. Vergelijk met exact en bespreek de beperking.
32.6

Een ander evenwicht door draagkracht

Toepassen7Analyseren25 min
De aangepaste prooi heeft draagkracht . De predatorvergelijking blijft gelijk.
  1. a
    Leid (25,15) en de Jacobiaan af. Bereken spoor, determinant en eigenwaarden.
  2. b
    Bereken de lokale Eulergrens en bespreek Kₓ = 20.
32.7

De oogst als expliciete export

Toepassen7Rekenen25 min
Gebruik het gesloten stikstofmodel met A = 2, D = 1, R = 9, H = 0 g N. Licht = 1 en E = 0,20 per dag.
  1. a
    Bereken de vier afgeleiden en één Eulerstap van 0,1 dag.
  2. b
    Controleer het kleine systeem A+D+R en het uitgebreide systeem inclusief H. Waarom mag H niet worden weggegooid?
32.8

Een synthetische validatieproef ontwerpen

Toepassen7Onderzoeken40 min
Je gebruikt de drie poolscenario's uit het handboek als rekenproef, niet als werkelijke gemeten reactor.
  1. a
    Geef twee onafhankelijke rekentoetsen voor de donkerproef en een test die een verkeerd teken in de mineralisatie ontdekt.
  2. b
    Maak een biologische meetopzet die μ en de terugvoersnelheid k kan onderscheiden.
Uitdagen

Uitdagen

transfer, open problemen, leerlijnen combineren
32.9

De invariant bewijzen

Uitdagen9Analyseren35 min
Gebruik voor positieve aantallen.
  1. a
    Differentieer D langs een Lotka–Volterra-baan en toon dat alle termen wegvallen.
  2. b
    Toon dat D positief is buiten het evenwicht en verklaar het verschil tussen stabiel en asymptotisch stabiel.
32.10

Voorraadvlak en herstel

Uitdagen9Analyseren40 min
Gebruik μ = 0,80; m = 0,10; k = 0,20 per dag, K_R = 1 g N, M = 12 g N.
  1. a
    Elimineer D en leid de gereduceerde Jacobiaan op het positieve evenwicht af.
  2. b
    Een export haalt 3 g N weg, waarna hetzelfde licht terugkomt. Bereken het nieuwe evenwicht. Is herstel tot de oude A mogelijk?
32.11

Habitat: twee soorten sluiten geen station

Uitdagen9Habitat65 min
Het team wil 'een stabiel gesloten ecosysteem' aantonen met een mooie prooi–predatorgrafiek. De bestaande woonmodule heeft twee bewoners en ventilatie volgens e14.
  1. a
    Schrijf een minimaal programma van model- en meeteisen met aparte gas-, voedingsstof- en energiegrenzen.
  2. b
    Werk een storingsmatrix uit voor lichtverlies, wegvallen van mineralisatie, oogstexport en een foutieve CO₂-sensor.
  3. c
    Formuleer een verdedigbare conclusie na alleen de synthetische proeven uit dit hoofdstuk.
Zo wordt dit beoordeeld
Grensstoffen, gasdruk, ventilatie en energie afzonderlijk
Bewijsnumerieke verificatie en biologische validatie onderscheiden
Storingenminstens vier fysisch uitgewerkte scenario's
Conclusiegeen autonoom bemand station uit twee fictieve populaties
32.12

Biosphere 2 als causale analyse

Uitdagen9Argumenteren40 min
Een samenvatting beweert: 'Beton verbruikte rechtstreeks alle zuurstof; daarom zijn gesloten ecosystemen onmogelijk.' Gebruik de primaire bronnen in het handboek.
  1. a
    Corrigeer het mechanisme met twee reacties en benoem de verborgen pool.
  2. b
    Leg uit wat lage lekkage zichtbaar maakt en wat deze proef niet kan bewijzen.
ZelfevaluatieKleur per doel: lukt al / bijna / nog niet