Oplossingen · hoofdstuk 16Redox en batterijen

(a) $2e^{-}$, oxidatie; (b) $e^{-}$, reductie; (c) $2e^{-}$, reductie; (d) $e^{-}$, oxidatie (de lading stijgt); (e) $3e^{-}$, oxidatie.

Magnesium geeft elektronen af: reductor. Het koperion neemt ze op: oxidator.

$\mathrm{Fe}\to \mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}+2e^{-}$; $\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}+2e^{-}\to \mathrm{Cu}$; $\mathrm{Fe}+\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}⟶\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}+\mathrm{Cu}$.

$\mathrm{Zn}\to \mathrm{Z}{\mathrm{n}}^{2+}+2e^{-}$; $2{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}+2e^{-}\to {\mathrm{H}}_2+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$; $\mathrm{Zn}+2{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}⟶\mathrm{Z}{\mathrm{n}}^{2+}+{\mathrm{H}}_2+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$.

$\mathrm{Cu}\to \mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}+2e^{-}$; $\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+e^{-}\to \mathrm{Ag}$ (maal 2); $\mathrm{Cu}+2\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}⟶\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}+2\mathrm{Ag}$.

$\mathrm{Al}\to \mathrm{A}{\mathrm{l}}^{3+}+3e^{-}$ (maal 4); ${\mathrm{O}}_2+4e^{-}\to 2{\mathrm{O}}^{2-}$ (maal 3); samen 12 elektronen: $4\mathrm{Al}+3{\mathrm{O}}_2⟶2\mathrm{A}{\mathrm{l}}_2{\mathrm{O}}_3$.

(a) ja: $\mathrm{Cu}+2\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}⟶\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}+2\mathrm{Ag}$ (zilverkristallen, de oplossing wordt blauw). (b) nee: koper is edeler dan zink. (c) ja, langzaam: zink staat links van waterstof, $\mathrm{Zn}+2{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}⟶\mathrm{Z}{\mathrm{n}}^{2+}+{\mathrm{H}}_2+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$. (d) nee: zilver staat rechts van waterstof. (e) ja: $\mathrm{Mg}+\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}⟶\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}+\mathrm{Cu}$.

Goud en zilver zijn edel: ze geven hun elektronen niet af aan water, zuurstof of zwakke zuren, en blijven glanzen. Magnesium is zo onedel dat het in regenwater en lucht snel zou aangetast worden (en het brandt fel).

$3,85\cdot 4,5=17,3\mathrm{Wh}$; $1,2\cdot 2,0=2,4\mathrm{Wh}$; $36\cdot 14=504\mathrm{Wh}$; $12,8\cdot 120=1536\mathrm{Wh}$.

$1\mathrm{Ah}=3600\mathrm{C}$; $4,5\cdot 3600=16200\mathrm{C}$.

Energie: $10\cdot 3,7=37\mathrm{Wh}$; daarvan 85 %: 31,5 Wh. Bij 5 V: $31,5/5=6,3\mathrm{Ah}=6300\mathrm{mAh}$. Het getal op de verpakking geldt voor de celspanning, niet voor de uitgang.

Zink is onedeler: het is de minpool. De elektronen lopen door de draad van zink naar koper.

Zink: $\mathrm{Zn}\to \mathrm{Z}{\mathrm{n}}^{2+}+2e^{-}$ (oxidatie: anode). Koper: $\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}+2e^{-}\to \mathrm{Cu}$ (reductie: kathode).

Aan de zinkkant komt positieve lading bij (Zn²⁺), aan de koperkant verdwijnt ze (Cu²⁺). Nitraationen (negatief) gaan naar de zinkkant, kaliumionen (positief) naar de koperkant, zodat beide oplossingen neutraal blijven.

0 V: de kring is open. Zonder ionenstroom kunnen ook de elektronen niet stromen, want de lading zou zich meteen ophopen.

Typisch 1,0 à 1,1 V. Iets minder dan 1,10 V: de concentraties zijn niet precies 1 mol/L, de temperatuur is niet 25 °C, en de plaatjes zijn niet helemaal zuiver.

Daniell: ± 1,05 V, enkele tientallen mA. Citroen (zink/koper): ± 0,9 V, slechts ± 1 mA of minder.

IJzer staat dichter bij zink dan koper: kleinere spanning (enkele tienden van een volt). Magnesium staat verder van koper dan zink: grotere spanning (ongeveer 1,5 V of meer, afhankelijk van de oppervlakte).

De citroen heeft een grote inwendige weerstand: het sap geleidt slecht, de plaatjes zijn klein, en de reactie aan het koper (daar wordt vooral waterstof gevormd uit het zuur) verloopt traag. Bij een stroom valt de spanning dan bijna volledig weg over de citroen zelf.

Lood $100/35=2,9\mathrm{kg}$; NiMH 1,1 kg; alkaline 0,83 kg; LiFePO4 0,71 kg; Li-ion (NMC) 0,50 kg.

(a) Een lithiumprimaire cel (of alkaline): lang houdbaar, weinig zelfontlading, klein verbruik. (b) Li-ion (NMC of lithiumpolymeer): de hoogste energie per kilogram, en grote stromen. (c) Lood-zuur: goedkoop, levert kort een enorme stroom, verdraagt kou, en weegt in een auto weinig door. (d) LiFePO4: veel cycli, veilig, gewicht speelt geen rol. (e) Oplaadbare NiMH of een ingebouwde Li-ioncel; alkaline kan ook, maar maakt veel afval.

Na ongeveer 3,95 h. Lading: $0,50\mathrm{A}\cdot 3,95\mathrm{h}=1,98\mathrm{Ah}$, bijna de opgegeven 2,0 Ah: klopt (de test stopt iets voor de cel helemaal leeg is).

Gemiddeld ongeveer 1,22 V (een groot stuk rond 1,2 à 1,25 V). $E=1,22\cdot 1,98=2,4\mathrm{Wh}$.

Bij 2,0 A (1 C) zakt de spanning meer door de inwendige weerstand van de cel, en wordt de eindspanning vroeger bereikt: minder dan 2,0 Ah en minder energie, en de cel wordt warm. Het uur-getal is dan ongeveer een uur, niet vier.

2,5 g zink: $2,5/65,38=0,0382\mathrm{mol}$, dus $0,0765\mathrm{mol}$ elektronen $\cdot 26,8=2,05\mathrm{Ah}$.

$1,0/107,87=9,27\cdot 10^{-3}\mathrm{mol}$ Ag = evenveel mol elektronen: $Q=9,27\cdot 10^{-3}\cdot 96485=894\mathrm{C}$; $t=894/0,20=4470\mathrm{s}=75\min$.

$4,5/26,8=0,168\mathrm{mol}$ elektronen = 0,168 mol Li $\cdot 6,94=1,17\mathrm{g}$ lithium. De echte batterij bevat meer, want niet al het lithium kan heen en weer (een deel zit vast in beschermlagen, de kathode wordt nooit helemaal leeg of vol gemaakt, en er is reserve voor veroudering).

80 % van 120 Ah = 96 Ah; $96\cdot 12,8=1229\mathrm{Wh}\approx 1,23\mathrm{kWh}$.

$96/20=4,8\mathrm{h}$. $20/120=0,17\mathrm{C}$ (ongeveer C/6).

$1,23/0,95=1,29\mathrm{kWh}$.

Op het einde laadt de regelaar met constante spanning, en daalt de stroom; bovendien levert het paneel niet de hele dag 20 A (wolken, de stand van de zon: hoofdstuk 20).

Aluminium is onedeler dan roestvast staal. Met water ertussen vormen ze een cel: het aluminium wordt de anode en lost rond de schroef op (contactcorrosie). De ringen verbreken het elektrische contact.

Nee, of toch veel minder: zink is onedeler dan ijzer en blijft rond de kras zichzelf opofferen, zolang er zink in de buurt is. Het staal wordt kathode.

Staal (ijzer) is onedeler dan koper: het stalen koppelstuk corrodeert. Oplossing: een koppelstuk van messing of kunststof, of een isolerend tussenstuk.

De voedingsoplossing bevat veel ionen (EC 1,4 mS/cm tegenover ± 0,05 voor regenwater): ze geleidt veel beter, zodat de corrosiestroom groter is. Dezelfde reden waarom strooizout en zeewater corrosie versnellen.

Het laagste punt valt om 7 uur 's ochtends: ongeveer 38,3 %, boven de 20 %. Vanaf 12 uur staat de batterij op 100 % en blijft ze daar tot 16 uur: de begrenzing gooit het teveel weg (in werkelijkheid stopt de regelaar dan met laden).

Ontladen: 4·6 + 2 + 1 + 3 + 5·4 + 4 + 4 = 58 Ah. Laden: 136 Ah, waarvan 129,2 Ah aankomt. Netto zou er 71 Ah bijkomen, maar de batterij kan maar tot 100 %: ze eindigt de dag op 73,3 %, hoger dan de 60 % van de start. Deze dag is zonnig genoeg, met overschot; een grijze dag niet (hoofdstuk 20).

Als een lithiumbatterij in thermal runaway gaat, merkt de bemanning dat in de cabine meteen (rook, warmte) en kan ze ingrijpen: afkoelen met water, in een brandwerende zak. In het laadruim vindt niemand het vuur voor het zich verspreidt.

$20\cdot 3,7=74\mathrm{Wh}$: mag mee. $36\cdot 14=504\mathrm{Wh}$: veel te groot, mag niet mee.

Om kortsluiting te voorkomen als ze tegen metaal (munten, sleutels) of tegen elkaar aan komen: een kortsluiting kan de batterij verhitten en thermal runaway uitlokken.

Minpool: $\mathrm{Pb}+\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}⟶\mathrm{PbS}{\mathrm{O}}_4+2{\mathrm{e}}^{-}$. Pluspool: $\mathrm{Pb}{\mathrm{O}}_2+\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}+4{\mathrm{H}}^{+}+2{\mathrm{e}}^{-}⟶\mathrm{PbS}{\mathrm{O}}_4+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$.

$207,2+239,2+2\cdot 98,08=642,6\mathrm{g}$. Twee mol elektronen: $2\cdot 26,8=53,6\mathrm{Ah}$; bij 2,0 V: 107 Wh.

$107\mathrm{Wh}/0,6426\mathrm{kg}=167Wh/kg$. Een echte accu bevat veel meer dan de reagerende stoffen: water in het zuur (het zuur is maar ± 35 %), roosters van lood om de stroom te geleiden, de behuizing, polen, en veel actieve massa die nooit reageert omdat je de accu niet diep mag ontladen. Zo blijft er ongeveer een vijfde van over.

$M({\mathrm{C}}_6)=72,07g/mol$ levert 26,8 Ah: 1 kg grafiet levert $26,8/0,07207=372\mathrm{Ah}$ (en bij 3,3 V ongeveer 1,2 kWh). Daar komt nog de kathode bij ($\mathrm{FeP}{\mathrm{O}}_4$, veel zwaarder per mol), de elektrolyt, de folies, de separator en de behuizing: samen ruim de helft van de massa die geen energie opslaat.

In serie tellen de spanningen op: 2 × 0,9 = 1,8 V is net de drempel, dus minstens drie (2,7 V). Parallel verhoogt alleen de stroom, niet de spanning.

Beschikbaar boven de led: $2,7-1,8=0,9\mathrm{V}$ over drie keer 1 kΩ: $I=0,9/3000=0,3\mathrm{mA}$. Zwak: in het donker net zichtbaar. Met vier cellen: $(3,6-1,8)/4000=0,45\mathrm{mA}$.

Van plus naar min: koper (citroen 1) → zink / koper (citroen 2) → zink / koper (citroen 3) → zink; de led met haar anode aan het koper van de eerste citroen en haar kathode aan het laatste zink.

Grotere plaatjes (meer oppervlak voor de reactie), de plaatjes dichter bij elkaar (minder weerstand), de citroen eerst kneden (meer sap), of per trap twee citroenen parallel (halve inwendige weerstand). Zink en koper vervangen door magnesium en koper verhoogt de spanning.