EExpert · deel E6 · Life sciences en bio-engineering

Handboek · hoofdstuk 31Bioprocestechniek

Groei, voeding, licht en gas op één controleerbare systeemgrens

Een cultuur groeit alleen als materiaal en transport de snelheid kunnen dragen. Je rekent batch, fed-batch en continu met massabehoud door en ontdekt waarom een algenreactor ook licht, koolstof, gaslevering en een echt schaalplan nodig heeft.

11× uitleg7× uitgewerkt voorbeeld1× proef1× naslag1× verhaal1× het geheel3× code12 opdrachten in het werkboek± 15 lestijden

BLeven en systemen WWiskundig modelleren MMaterie en chemie

Een getoetste reactorprestatie bevat groei, gas, oogst, lichtenergie en onderhoud samen.

Na dit hoofdstuk

Je berekent Monod-groei en onderscheidt μ van massa per tijd.
Je leidt batch/fed-batch/continu-balansen af met voeding en oogst.
Je toetst de simulatie aan massabehoud, positiviteit en stapverfijning.
Je rekent zuurstofoverdracht en fotoautotrofe element-/lichtbalansen.
Je ontwerpt schaal- en meetproeven met productkwaliteit, energie en reserve.

Uitleg · 31.1

Een bioreactor is een begrensd levend proces

1/25

Een bioreactor beheerst omstandigheden voor organismen of cellen en hun producten. Een procesvraag vraagt niet alleen ‘hoe snel groeien ze?’, maar ook hoeveel materiaal binnenkomt, wat wordt geoogst, welke energie wordt geleverd en welk gas of afval de grens passeert.

Definieer X als droge biomassa per vloeistofvolume en S als één beperkend substraat per volume. Cellen tellen, optische dichtheid en droogmassa zijn verschillende metingen en vragen een kalibratie. Een donker organisch-substraatmodel en een fotosynthetische algenreactor delen balansprincipes, maar niet automatisch dezelfde μmax, Ks of substraatbetekenis.

De vloeistofgrens is niet gesloten zodra voeding, oogst of gas haar passeert.

Uitleg · 31.2

Monod koppelt specifieke groei aan een beperking

2/25

Een bruikbaar empirisch model is μ(S)=μmax·S/(Ks+S). μ is relatieve biomassatoename per tijd, geen gram per uur; de absolute vormingssnelheid is μXV. Bij S=Ks is μ=μmax/2. Bij veel S nadert het model μmax; bij weinig S wordt groei ongeveer μmax·S/Ks.

Monods bespreking van bacteriële groei (1949) vormt een historische bron. De parameters blijven afhankelijk van cultuur en condities. Lagfase, remming, temperatuur, meerdere beperkingen en onderhoud zijn in deze eenvoudige vorm niet apart gemodelleerd.

gesloten volume zonder verlies of andere beperking

μ = μ_{max} \frac{S}{K _{s} + S}, \frac{d X}{d t} = μ X

Monod is een substraatmodel; de e04-logistische K is een ander soort parameter.

Uitgewerkt voorbeeld · 31.3

Specifieke groei naar een verdubbelingstijd omzetten

3/25

Bereken de reactor vanuit een expliciete massa-, groei- of transportbalans.

Gegeven

Leswaarden μmax=0,4 h⁻¹, Ks=0,5 g/L, S=1,5 g/L; houd S tijdelijk constant.

Gevraagd

Uitkomst, eenheden, balanscontrole en modelgrens.

Oplossing

1
μ=0,4·1,5/(0,5+1,5)=0,30 h⁻¹.
2
X(t)=X0 e^(μt) zolang deze groeisnelheid gelijk blijft.
3
tverdubbel=ln2/0,30=2,310 h; bij veel S zou de ondergrens ln2/0,4=1,733 h zijn.

Antwoord

Circa 2,310 h in deze constante-substraattoestand.

Klopt dit? In batch daalt S: één vaste verdubbelingstijd mag niet over de hele run worden gebruikt.

Uitleg · 31.4

Opbrengst sluit biomassa en substraat aan elkaar

4/25

De opbrengst YX/S is gevormde droge biomassa per verbruikt substraat. Neem Y=0,5 g/g als lesgegeven. Zonder onderhoud/afbraak geldt dS/dt=−μX/Y. Daarom d(X+YS)/dt=0 in een gesloten constant volume.

Dit is een X-equivalentenbalans, geen volledige element- of energiebalans: een deel van het substraat kan naar gas, warmte of andere producten gaan. Als onderhoud mS of afbraak kd wordt toegevoegd, moet de extra term in de betreffende balans terechtkomen. Stil een lagere Y kiezen kan niet verklaren waar alle ontbrekende massa heen ging.

ideale batch zonder onderhoud/sterfte

\frac{d S}{d t} = - \frac{μ X}{Y}, X + Y S = X_{0} + Y S_{0}

Uitleg · 31.5

Batch: de bronvoorraad begrenst de eindbiomassa

5/25

Batch krijgt na starten geen voeding of vloeistofoogst. Groei verbruikt het begin-substraat; zodra dit bijna op is, daalt μ. Voor X0=0,1 en S0=10 g/L met Y=0,5 is de theoretische eindwaarde X0+YS0=5,1 g/L. Het Monod-model nadert uitputting asymptotisch.

Werkelijke stationaire fase kan ook andere oorzaken hebben. Zuurstof, toxische producten, pH of licht kunnen eerder begrenzen. De code hieronder controleert het verstrekte ene-substraatmodel; zij toont geen bewezen opbrengst van een echte stam.

Batchtoestand	Balans
V constant	geen Fin/Fout
X stijgt	μ(S)X
S daalt	−μ(S)X/Y
controle	X+YS blijft constant

Code · 31.6

Batch, fed-batch en continu met echte massaboekhouding

6/25

Alle vier runs starten bij V=2 L, X=0,1 en S=10 g/L. Fed-batch krijgt 0,05 L/h van Sin=20 g/L. Continu krijgt hetzelfde volume terug uit het vat, met Sin=10 g/L. RK4 en een tweede tijdstap vergelijken alle voorraden op dezelfde halve-uurpunten; de balans telt reactor, cumulatieve voeding én oogst mee.

Pythonreactoren.py38 regelsDownload

# reactoren.py — generieke cultuur, niet een werkelijk algenstammodelimport mathimport numpy as npmumax,K,Y=.4,.5,.5 # h^-1, g/L, g droge X per g substraat# Toestand: X g/L, S g/L, V L, cumulatief ingevoerd S g,# afgevoerd X g, afgevoerd S g.def deriv(z,mode):    X,S,V,I,HX,HS=z    mu=mumax*max(S,0)/(K+max(S,0))    if mode=="batch": fin=fout=0; sin=0    elif mode=="fed": fin=.05; fout=0; sin=20.0    else: fin=fout=float(mode)*V; sin=10.0    return np.array([mu*X-fin/V*X,        fin/V*(sin-S)-mu*X/Y,        fin-fout,fin*sin,fout*X,fout*S])def sim(mode,dt,tend):    z=np.array([.1,10,2,0,0,0],float); rows=[]    for j in range(round(tend/dt)+1):        if j%round(.5/dt)==0: rows.append((j*dt,*z))        k1=deriv(z,mode); k2=deriv(z+dt*k1/2,mode)        k3=deriv(z+dt*k2/2,mode); k4=deriv(z+dt*k3,mode)        z+=dt*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6    return np.array(rows)runs={}for mode,tend in [("batch",24),("fed",24),(.2,72),(.4,72)]:    a=sim(mode,.01,tend); b=sim(mode,.005,tend); runs[mode]=a    # g X-equivalent: reactor + afvoer - ingevoerde opbrengst.    sluit=a[:,3]*(a[:,1]+Y*a[:,2])+a[:,5]+Y*a[:,6]-Y*a[:,4]    print("mode",mode,"eind t/X/S/V/I/HX/HS:",a[-1])    print("max |dt0.01-dt0.005|:",np.max(abs(a[:,1:]-b[:,1:])))    print("balansafwijking g X-equivalent:",np.max(abs(sluit-sluit[0])))    assert np.min(a[:,1:4])>=-1e-10    assert np.max(abs(sluit-sluit[0]))<1e-7Dcrit=mumax*10/(K+10)Dopt=mumax*(1-math.sqrt(K/(K+10)))Sopt=K*Dopt/(mumax-Dopt); Xopt=Y*(10-Sopt)print(f"Dcrit={Dcrit:.8f} Dopt={Dopt:.8f} Sopt={Sopt:.8f} Xopt={Xopt:.8f}")print(f"max productiviteit={Dopt*Xopt:.8f} g/(L h)")

mode batch eind t/X/S/V/I/HX/HS: [2.40000000e+01 5.10000000e+00 3.08879268e-48 2.00000000e+00
 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00]
max |dt0.01-dt0.005|: 1.13189853878648e-08
balansafwijking g X-equivalent: 3.197442310920451e-14
mode fed eind t/X/S/V/I/HX/HS: [24.          6.92253668  0.02992664  3.2        24.          0.
  0.        ]
max |dt0.01-dt0.005|: 1.3561349987423199e-08
balansafwijking g X-equivalent: 2.007283228522283e-12
mode 0.2 eind t/X/S/V/I/HX/HS: [ 72.           4.75000006   0.49999999   2.         288.
 105.5850091   77.22998158]
max |dt0.01-dt0.005|: 7.37827576813288e-11
balansafwijking g X-equivalent: 8.430589559793589e-12
mode 0.4 eind t/X/S/V/I/HX/HS: [7.20000000e+01 2.50375832e-02 9.94992483e+00 2.00000000e+00
 5.76000000e+02 3.11459509e+00 5.70170810e+02]
max |dt0.01-dt0.005|: 1.475655153626576e-10
balansafwijking g X-equivalent: 1.6473933328597923e-11
Dcrit=0.38095238 Dopt=0.31271284 Sopt=1.79128785 Xopt=4.10435608
max productiviteit=1.28348486 g/(L h)

De getoonde fed-batchconcentratie houdt de volumetoename mee; totale massa is XV.

D=0,4/h ligt boven de haalbare groeisnelheid bij het gegeven voedingssubstraat.

Uitleg · 31.7

Fed-batch: concentratiegroei bevat verdunning

7/25

Bij fed-batch komt voeding binnen en blijft vloeistofoogst uit. V'=F, maar de biomassamassa volgt (XV)'=μXV. Productregel: VX'+XV'=μXV, dus X'=(μ−F/V)X. Voor substraat volgt S'=(F/V)(Sin−S)−μX/Y.

Een dalende X-concentratie hoeft dus geen sterfte te betekenen: bij snel groeiend volume kan de totale massa XV stijgen terwijl X daalt. Een bruikbaar voerprofiel kan substraat laag houden en daarmee overbelasting of ongewenste remming beperken; dat vereist passende feedback en een echte limietmeting.

voeding zonder afvoer; F/V verandert tijdens de run

\dot{V} = F, \dot{X} = (μ - F / V) X, \dot{S} = \frac{F}{V} (S_{in} - S) - \frac{μ X}{Y}

Uitgewerkt voorbeeld · 31.8

Een eindconcentratie met de ingevoerde massa controleren

8/25

Bereken de reactor vanuit een expliciete massa-, groei- of transportbalans.

Gegeven

Fed-run 24 h; V0=2 L, F=0,05 L/h, Sin=20 g/L; code geeft X≈6,922537 en S≈0,029927 g/L.

Gevraagd

Uitkomst, eenheden, balanscontrole en modelgrens.

Oplossing

1
V=2+0,05·24=3,2 L. Ingevoerd substraat I=0,05·20·24=24 g.
2
Begin-equivalent V0(X0+YS0)=2(0,1+0,5·10)=10,2 g.
3
Einde V(X+YS)=3,2(6,922537+0,5·0,029927)≈22,2 g, gelijk aan 10,2+YI=10,2+12.

Antwoord

De 24g-voeding verklaart de extra 12g-biomassa-equivalenten, met resterend S meegeteld.

Klopt dit? Bij andere onderhoud/product/gas-termen moet de equivalente controle worden uitgebreid.

Uitleg · 31.9

Continu: groei moet de afvoer compenseren

9/25

In een goed gemengd chemostat met constant V geldt Fin=Fout=F en D=F/V. De ingaande voeding bevat hier geen X. Dan X'=(μ−D)X en S'=D(Sin−S)−μX/Y.

Voor een positieve stationaire X* moet μ(S*)=D. Oplossen van Monod geeft S*=KsD/(μmax−D) en X*=Y(Sin−S*). Die positieve oplossing bestaat alleen als S* kleiner is dan Sin. Een stationaire cultuur is dus geen gesloten ecosysteem: haar voeding, afvoer en energie lopen voortdurend door.

positieve stationaire toestand bij passende D

S^{*} = \frac{K _{s} D}{μ _{max} - D}, X^{*} = Y (S_{in} - S^{*})

Uitgewerkt voorbeeld · 31.10

Uitwassen begint vóór D de maximale μ bereikt

10/25

Bereken de reactor vanuit een expliciete massa-, groei- of transportbalans.

Het transiënt kan nog biomassa bevatten terwijl de uiteindelijke toestand uitwassen is.

Gegeven

μmax=0,4 h⁻¹, Ks=0,5 g/L, Sin=10 g/L, Y=0,5.

Gevraagd

Uitkomst, eenheden, balanscontrole en modelgrens.

Oplossing

1
Bij D=0,2 volgt S*=0,5·0,2/(0,4−0,2)=0,5 g/L en X*=0,5(10−0,5)=4,75 g/L.
2
De grens is Dcrit=μ(Sin)=0,4·10/(0,5+10)=0,380952 h⁻¹.
3
Bij D=0,4 is μ(Sin)<D; X neemt uiteindelijk af. Na 72 h is de codewaarde nog 0,025038 g/L, niet wiskundig exact nul.

Antwoord

De haalbare stationaire grens is 0,380952 h⁻¹ voor dit Sin.

Klopt dit? D<μmax alleen is niet voldoende; ook de beschikbare voedingsconcentratie moet de vereiste μ dragen.

Uitgewerkt voorbeeld · 31.11

Maximale productiviteit vraagt een tussenwaarde van D

11/25

Bereken de reactor vanuit een expliciete massa-, groei- of transportbalans.

Dit is een analytisch modeloptimum, geen bedrijfsinstelling voor een gekozen cultuur.

Gegeven

Productiviteit PX=D X*=Y D[Sin−KsD/(μmax−D)]; dezelfde leswaarden.

Gevraagd

Uitkomst, eenheden, balanscontrole en modelgrens.

Oplossing

1
Afleiden en gelijk aan nul zetten geeft Dopt=μmax[1−√(Ks/(Ks+Sin))].
2
Dopt=0,312713 h⁻¹; Sopt=1,791288 en Xopt=4,104356 g/L.
3
PX,max=1,283485 g/(L·h). Bij D→0 is afvoer klein; bij uitwassen is X* klein.

Antwoord

In dit ene-substraatmodel wint een begrensde tussenwaarde, geen maximaal pompdebiet.

Klopt dit? Robuustheid, zuurstof, productkwaliteit en regelreserve kunnen de werkelijke keuze onder het rekenoptimum leggen.

Code · 31.12

Monod-parameters uit snelheden schatten

12/25

De zeven punten zijn synthetische μ-metingen bij bekende S. Positief begrensde least squares past de originele μ-vorm; een reciproke linearisatie zou lage snelheden en hun fouten anders wegen. Metingen bij alleen S≫Ks zouden Ks slecht vastleggen, dus meet ook het overgangsgebied.

Pythonmonod_fit.py12 regelsDownload

# monod_fit.py — verstrekte synthetische snelheidsmetingenimport numpy as npfrom scipy.optimize import least_squaresS=np.array([.05,.1,.2,.5,1,2,5]) # g/Lgemeten=.4*S/(.5+S)+np.array([-.001,.002,-.002,.001,.002,-.001,0])fit=least_squares(lambda z:z[0]*S/(z[1]+S)-gemeten,    [.35,.4],bounds=([.001,.001],[2,10]))mu,K=fit.xprint(f"mu_max={mu:.6f} h^-1; Ks={K:.6f} g/L")print("residuen:",fit.fun)print("max residu h^-1:",np.max(abs(fit.fun)))print("Geen biologisch betrouwbaarheidsinterval uit alleen deze zeven lespunten.")

mu_max=0.399806 h^-1; Ks=0.497468 g/L
residuen: [ 1.15042941e-03 -1.74999831e-03  2.35917995e-03 -5.89657517e-04
 -1.67874420e-03  1.16900384e-03 -8.99722734e-06]
max residu h^-1: 0.0023591799487282517
Geen biologisch betrouwbaarheidsinterval uit alleen deze zeven lespunten.

μmax en Ks worden samen geschat; residuen en meetbereik bepalen wat de fit kan aantonen.

Uitleg · 31.13

Zuurstofoverdracht en verbruik vormen een tweede beperking

13/25

Voor een aerobe organisch gevoede cultuur kan opgeloste zuurstof worden aangevuld vanuit gas. OTR=kLa(C*−C) in massa/(volume·tijd). OUR=qO2X, als qO2 verbruik per biomassamassa per tijd is. De voorraadbalans C'=OTR−OUR bevat dus een transportterm en een biologische term.

kLa is een effectief product van overdracht en oppervlak, afhankelijk van vat, bellen, menging en medium. Het is geen soortconstante. Een groeimodel dat onbeperkt μ voorspelt terwijl C wegvalt, mist een beperking; voeg passend bewijs en model toe voordat je opschaalt.

verstrekt aerobe-verbruiksmodel; niet de fotoautotrofe productieformule

\dot{C} = k_{L} a (C^{*} - C) - q_{O_{2}} X

Uitgewerkt voorbeeld · 31.14

Bij dezelfde menging kan extra biomassa zuurstof tekortkomen

14/25

Bereken de reactor vanuit een expliciete massa-, groei- of transportbalans.

Gegeven

Procesleswaarden C*=8 mg/L, minimale procesconcentratie 2 mg/L, kLa=10 h⁻¹; qO2=0,020 g/(g·h).

Gevraagd

Uitkomst, eenheden, balanscontrole en modelgrens.

Oplossing

1
Beschikbaar bij C=2: 10(8−2)=60 mg/(L·h).
2
Bij X=2 g/L is OUR=0,020·2=0,040 g/(L·h)=40 mg/(L·h), dus stationair C=8−40/10=4 mg/L.
3
Bij X=4 wordt OUR=80 mg/(L·h), boven de beschikbare 60. De modelgrens bij Cmin is Xcrit=60/20=3 g/L.

Antwoord

Vier g/L kan de verstrekte procesminimumwaarde niet handhaven bij dezelfde kLa.

Klopt dit? 2 mg/L is hier een verstrekte cultuurprocesgrens, geen gezondheids- of algemene biologische veiligheidsnorm.

Uitleg · 31.15

Algen gebruiken licht, koolstof en voedingsstoffen samen

15/25

Een fotoautotrofe reactor gebruikt lichtenergie en anorganische koolstof om biomassa op te bouwen. Het bruto fotosynthetisch proces kan O₂ produceren; donkerrespiratie en andere verliezen verminderen de netto levering. Groei in het vat is bovendien nog geen bewezen veilige overdracht van ademgas naar bewoners.

Geef voor een transparante elementbalans de lesbiomassa CH1,8O0,5N0,2 en ammoniak als model-N-bron. Dan sluit CO₂+0,2NH₃+0,6H₂O→CH1,8O0,5N0,2+1,05O₂. Per C-mol: 24,6 g droge biomassa, 44 g CO₂ en 33,6 g O₂. Een echte samenstelling of nitraat-N-bron geeft een andere balans; dit is geen universeel algenequivalent of voedingsprotocol.

gegeven les-samenstelling; controleer C,H,O,N afzonderlijk

C O_{2} + 0, 2 N H_{3} + 0, 6 H_{2} O \to CH_{1, 8} O_{0, 5} N_{0, 2} + 1, 05 O_{2}

De lesreactie koppelt koolstof, stikstof en zuurstof; een gesloten kring vraagt ook oogst en respiratie.

Uitgewerkt voorbeeld · 31.16

De bewonersvraag sluit niet met alleen een zuurstofgetal

16/25

Bereken de reactor vanuit een expliciete massa-, groei- of transportbalans.

Gegeven

Habitat-rekengegevens per bewoner: 0,84 kg O₂/dag en circa 1,0 kg CO₂/dag; station heeft twee bewoners. Gebruik de gegeven lesbiomassa.

Gevraagd

Uitkomst, eenheden, balanscontrole en modelgrens.

Oplossing

1
O₂-vraag=1,68 kg/dag. Opbrengst 33,6/24,6=1,365854 kg O₂/kg droog.
2
Benodigde nettoproductie 1,68/(33,6/24,6)=1,23 kg droog/dag; CO₂ hiervoor 1,23·44/24,6=2,20 kg/dag.
3
Alleen de twee bewoners leveren in dit rekengeval 2,00 kg CO₂/dag: maximaal 2·33,6/44=1,527273 kg O₂/dag. Andere afvalkoolstof kan bijdragen, maar haar conversie moet apart in de balans.

Antwoord

De gekozen biomassa-/N-balans vraagt 0,20 kg/dag meer CO₂ dan de vereenvoudigde bewonerssom.

Klopt dit? Dit is geen voorspelling van echte ademstofwisseling of algensamenstelling; ook licht, respiratie, voedingsstoffen, oogst en gaszuiverheid moeten worden bewezen.

Uitleg · 31.17

Licht maakt reactorvolume niet vrij schaalbaar

17/25

Neem een vlak belichte suspensie met I(z)=I0 e^(−κXz), X in g/m³ en κ in m²/g. Licht voor groei verzadigt volgens I/(KI+I). De lokale groeibijdrage middelen is niet hetzelfde als eerst I middelen en daarna de niet-lineaire groeifunctie toepassen.

Bij a=κX volgt analytisch flicht=(1/(aL))·ln[(KI+I0)/(KI+I0 e^(−aL))]. De netto modelgroei is μlicht·flicht−rresp. Met meer diepte wordt het donkerder volume groter; bij voldoende respiratie kan de totale netto opbrengst zelfs afnemen.

gemiddelde van de lokale verzadigingsfunctie, geen functie van alleen gemiddelde I

\overline{f}_{I} = \frac{1}{a L} ln \frac{K _{I} + I _{0}}{K _{I} + I _{0} e ^{- a L}}, a = κ X

κ, X, lichtbron en respiratie zijn verstrekte rekenwaarden, geen algenkalibratie.

Code · 31.18

Vijf keer dieper levert in dit model minder netto product

18/25

Oppervlakte is 1 m², X=0,5 g/L, I0=300 en KI=100 µmol/(m²·s), κ=0,08 m²/g. Lichtbijdrage 0,8/dag omvat 16 h licht met maximaal 0,05/h; respiratie 0,05/dag is al over 24 h gemiddeld. Het LED-budget 100 W/m²×16 h=1,6 kWh/(m²·dag) is een afzonderlijk gegeven scenario, geen fysisch afgeleide lamp-efficiëntie.

Pythonlicht_en_gas.py27 regelsDownload

# licht_en_gas.py — analytisch geïntegreerde lesmodellenimport mathimport numpy as npI0,KI,kappa,X=300.0,100.0,.08,500.0 # µmol/(m2 s), zelfde, m2/g, g/m3mu_light,resp=.8,.05 # dag^-1; .8 omvat 16 h licht à .05 h^-1gO2,gCO2=33.6/24.6,44/24.6 # kg per kg lesbiomassa CH1.8O0.5N0.2licht=[]for diepte in (.05,.25):    a=kappa*X    factor=math.log((KI+I0)/(KI+I0*math.exp(-a*diepte)))/(a*diepte)    avgI=I0*(-math.expm1(-a*diepte))/(a*diepte)    mu=mu_light*factor-resp    voorraad=X*diepte/1000 # kg bij oppervlak 1 m2    productie=mu*voorraad    O2=productie*gO2    licht.append((diepte,avgI,factor,mu,productie,O2))    print(f"L={diepte:.2f} m Iavg={avgI:.6f} factor={factor:.6f} mu_net={mu:.6f}/d")    print(f"droog={productie:.8f} kg/d per m2; O2={O2:.8f} kg/d per m2")    print(f"area voor 1.68kgO2/d={1.68/O2:.6f}m2; LED-scenario={1.6*1.68/O2:.6f}kWh/d")print("biomassa voor 1.68kgO2/d:",1.68/gO2,"kg; CO2:",1.68*gCO2/gO2,"kg/d")print("O2-bovengrens bij alleen 2kgCO2/d:",2*gO2/gCO2,"kg/d")Np,rho,N,D,V=5.0,1000.0,5.0,.06,.001 # lesroerwerk, SIP=Np*rho*N**3*D**5Ns=N*10**(-2/3)print("roerwerk P0/P1 bij gelijk N:",P,P*10**5,"W")print("N1 bij gelijk P/V:",Ns,"s^-1; P1",P*1000,"W")print("tipv0/tipv1:",math.pi*N*D,math.pi*Ns*D*10,"m/s")

L=0.05 m Iavg=129.699708 factor=0.522771 mu_net=0.368217/d
droog=0.00920541 kg/d per m2; O2=0.01257325 kg/d per m2
area voor 1.68kgO2/d=133.617020m2; LED-scenario=213.787233kWh/d
L=0.25 m Iavg=29.998638 factor=0.138616 mu_net=0.060893/d
droog=0.00761158 kg/d per m2; O2=0.01039631 kg/d per m2
area voor 1.68kgO2/d=161.595848m2; LED-scenario=258.553357kWh/d
biomassa voor 1.68kgO2/d: 1.23 kg; CO2: 2.2 kg/d
O2-bovengrens bij alleen 2kgCO2/d: 1.5272727272727271 kg/d
roerwerk P0/P1 bij gelijk N: 0.48599999999999993 48599.99999999999 W
N1 bij gelijk P/V: 1.077217345015942 s^-1; P1 485.99999999999994 W
tipv0/tipv1: 0.9424777960769379 2.0305068584529504 m/s

Bij 25 cm bevat het vat vijf keer zoveel biomassa, maar het gemiddelde actieve lichtaandeel daalt sterk.

Uitleg · 31.19

Opschalen vraagt overeenkomende transportvoorwaarden

19/25

Geometrisch vergelijkbare vaten met een lengteschaalfactor λ krijgen V×λ³ maar oppervlak×λ². A/V daalt als 1/λ. Warmteafvoer, lichtinval en gasuitwisseling volgen daarom niet automatisch hetzelfde volumevoordeel. Wandgroei, schuim en vervuiling kunnen de praktijk nog wijzigen.

Voor een turbulent lesroerwerk is P=NpρN³d⁵. Houd je toerental N gelijk bij een groter d, dan groeit P/V als λ². Houd je P/V gelijk, dan moet N als λ^(−2/3) dalen, maar de tipsnelheid πNd groeit als λ^(1/3). Menging, gasoverdracht en beschadiging vragen dus meerdere criteria.

Np constant binnen hetzelfde stromingsregime; N in s⁻¹

P = N_{P} ρ N^{3} d^{5}, \frac{P}{V}_{gelijk} \Rightarrow N \propto λ^{- 2/3}

Uitgewerkt voorbeeld · 31.20

Een geometrisch grotere roerder laat de afweging zien

20/25

Bereken de reactor vanuit een expliciete massa-, groei- of transportbalans.

Gegeven

Lesvat V=1 L, impeller d=0,06 m, N=5 s⁻¹, Np=5, ρ=1000 kg/m³; alle lengten×10.

Gevraagd

Uitkomst, eenheden, balanscontrole en modelgrens.

Oplossing

1
P0=5·1000·5³·0,06⁵=0,486 W. Het nieuwe vat heeft 1000 L.
2
Bij dezelfde N wordt P1=P0·10⁵=48,6 kW, honderd keer zoveel P/V.
3
Bij hetzelfde P/V wordt N1=5·10^(−2/3)=1,077217 s⁻¹ en P1=486 W. Tip stijgt van 0,942478 naar 2,030507 m/s.

Antwoord

Gelijk P/V betekent een ander toerental en een grotere tipsnelheid.

Klopt dit? Np, stromingsregime en werkelijk kLa moeten bij schaalproeven worden gecontroleerd; dit is geen motor-/vatselectie.

Uitleg · 31.21

Meten en regelen richten zich op beperkingen en product

21/25

Volg X met een geschikte biomassakalibratie, S/nutriënten, pH, temperatuur, opgelost gas, licht en debiet. Regeling van pH, gas, licht en voeding kan beperkingen verschuiven; sensoronderhoud en drift horen bij het proces. Meet totale oogst en aangeleverde energie, niet alleen een gunstige momentane X.

Een voedingslus kan een vooraf vastgesteld tekort of overbelasting beperken. Een gaslus mag een O₂-signaal niet als bewijs voor eetbare biomassa behandelen. Voor voedsel zijn cultuuridentiteit, contaminatie, eventuele toxinen, samenstelling, oogst en verwerking eigen kwaliteitsvragen; wilde reservoiralgen zijn geen voedingsproduct.

Doel	Metingen	Risico bij één signaal
groei	X, S, V, oogst	concentratie verwarren met massa
gas	netto flux, samenstelling, licht/donker	bruto productie als levering tellen
voedsel	identiteit/kwaliteit/verwerking	groene kleur als eetbaarheid
energie	licht, pomp, menging, warmte	alleen biologische snelheid optimaliseren

Proef · 31.22

Een bekende lescultuur meten zonder levensvoorziening te claimen

22/25

Onderzoeksvraag

Hoe verandert een geldige biomassameting met licht en meetverdunning?

Materiaal

docentgekozen bekende niet-pathogene microalgen-onderwijsset
gesloten passende lesvaten
vastgelegde lichtbron
temperatuurmeting
kleur/optische meetopstelling
blanco en kalibratie

VeiligheidGeen consumptie, onbekende kweek, aerosolvorming of koppeling aan bewonersademlucht. Docent beheert cultuur, elektrische verlichting en afval volgens set/schoolprotocol; deze proef is geen life-supportvalidatie.

Werkwijze

1Volg de onderwijsset met bekende cultuur; geen onbekend reservoir-/drinkwatermonster opkweken.
2Vergelijk hetzelfde beginvolume en dezelfde cultuurhoeveelheid onder docentbeheerde lichtcondities; leg lichtduur en temperatuur vast.
3Gebruik bij optisch meten een blanco en verdunningsreeks om het bruikbare meetgebied te beoordelen.
4Log tijd, volume, meetverdunning en geschatte X; interpreteer geen overbelaste optische meting als rechtstreekse groeistop.
5Bereken een massabalans en bespreek welke gas-/droogmassametingen ontbreken om echte netto zuurstofproductie te bewijzen.

Waarneming

Optisch signaal kan stijgen en later buiten zijn kalibratiegebied raken. Licht en temperatuur kunnen samen veranderen.

Verklaring

Een meetmodel en een groeimodel zijn aparte schakels; lichtverdeling en meerdere beperkingen beïnvloeden de cultuur.

Verhaal · 31.23

MELiSSA bouwt een kring uit afzonderlijk getoetste compartimenten

23/25

ESA's MELiSSA-concept koppelt biologische en fysische processen om water, voedsel en zuurstof uit afval en CO₂ terug te winnen met lichtenergie. De kring is opgebouwd uit verschillende procesfuncties, geen enkel vat dat alle kwaliteitstaken tegelijk oplost.

ESA beschrijft aparte compartimenten voor afvalverwerking, koolstofomzetting, nitrificatie en fotosynthetische productie met organismen en hogere planten. De fotoautotrofe stap levert een deel van de gewenste biomassa en gasfluxen; toevoer en kwaliteitscontrole van eerdere stappen blijven nodig.

De ArtemISS-proef onderzocht Arthrospira in een ruimtefotobioreactor en gas-/vloeistofscheiding. Dat is precies waarom Habitat eerst balansen, transport, meetkwaliteit en stabiele deelproeven nodig heeft voordat een complete kring een ontwerpclaim kan worden.

Een getoetste fotosynthetische stap is één onderdeel van een kring met meerdere voorraad- en kwaliteitsbalansen.

Naslag · 31.24

Groeisnelheid, voorraad en transport apart benoemen

24/25

Monod

μ = μ_{max} \frac{S}{K _{s} + S}

symbool	betekenis	eenheid
$μ$	specifieke groei	h⁻¹
$S, K s$	substraatconcentratie	g/L

chemostat

\dot{X} = (μ - D) X, \dot{S} = D (S_{in} - S) - μ X / Y

symbool	betekenis	eenheid
$D$	Fin/V	h⁻¹

codecontrole

V (X + Y S) + H_{X} + Y H_{S} - Y I = constant

symbool	betekenis	eenheid
$I$	ingevoerd substraat	g
$H X, H S$	afgevoerde massa	g

gasoverdracht

OTR = k_{L} a (C^{*} - C)

symbool	betekenis	eenheid
$k L a$	effectieve overdracht	h⁻¹

lichtattenuatie

I (z) = I_{0} e^{- κ X z}

symbool	betekenis	eenheid
$κ$	massa-extinctie in lesmodel	m²/g

lesroerwerk

P = N_{P} ρ N^{3} d^{5}

symbool	betekenis	eenheid
$N$	omwentelingen per seconde	s⁻¹
$d$	impellerdiameter	m

Modus	Fin	Fout	Volume
batch	0	0	constant
fed-batch	positief	0	stijgt
continu	positief	gelijke stroom	constant

Primair: Monod (1949), ESA MELiSSA-concept/compartimenten/ArtemISS. Raadpleegdatum 30-09-2026. Parameters, data, biomassasamenstelling, licht-/LED-/roerwerkscenario zijn verstrekte lesmodellen.

Het geheel · 31.25

Habitat: de algenreactor vraagt gas, licht, voeding en reserve

25/25

e04/i05 beschrijven de ongewenste algen in een transparant testreservoir met logistische r=0,70/dag en K≈7,7·10⁵/mL. Dat model wordt hier niet stil vervangen of tot droge biomassa omgerekend. e25 levert snelheidsbalansen; e18 bepaalt debiet en e15/e27 begrenzen energie. e32 moet de gekoppelde ecosysteemvoorraad en storingen beoordelen.

E4 Differentiaalvergelijkingen en simulatie

Dynamische voorraad en logistiek.

E25 Thermochemie en reactiesnelheid

Snelheid en modelcontrole.

E18 Stroming van vloeistoffen en gassen

Voeding, pomp en transport.

E32 Ecologische modellen

Meerdere gekoppelde kringlopen en reserve.

Habitat

Geen operationele algenreactor of nieuwe eetbare cultuur gekozen. Het station behoudt twee bewoners en bevoorrading om 30 dagen. De gegeven CH1,8O0,5N0,2-lesbalans vraagt voor 1,68 kg netto O₂/dag 1,23 kg droge biomassa en 2,20 kg CO₂. Het 5 cm-lichtmodel geeft per m² 0,012573 kg O₂/dag en dus 133,617 m²/213,787 kWh lampenergie per dag onder alle expliciete aannames. Dit is een dimensioneringsscenario, geen gevalideerd ademgas-/voedselontwerp. Gaszuiverheid, netto licht/donkerflux, voeding, oogstkwaliteit, warmte/pompen, storingsbuffer en onafhankelijke levensvoorziening moeten voor een echte koppeling aantoonbaar worden gemaakt.

Samenvatting

In het kort

Monod koppelt specifieke groei aan één beperkend substraat; parameters vragen metingen.
Batch, fed-batch en continu hebben verschillende volume-/flowbalansen.
Massacontrole telt reactor én cumulatieve voeding/oogst; concentratie alleen is onvoldoende.
Uitwassen kan al bij D<μmax ontstaan omdat Sin begrensd is.
Zuurstofoverdracht en geïntegreerde lichtverdeling kunnen vóór substraat begrenzen.
Algen voor O₂/voedsel vragen netto elementbalans, productkwaliteit, energie en onafhankelijke reserve.
Geometrisch opschalen bewaart niet automatisch menging, licht, gas en celbelasting.

Begrippen

Wat je nu kent

specifieke groei: Biomassavorming per aanwezige biomassa per tijd.
opbrengst Y: Gevormde droge biomassa per verbruikt substraat in het gekozen model.
verdunningssnelheid: Vloeistofinstroom per reactorvolume per tijd.
uitwassen: Netto verlies van cultuur doordat afvoer de groei overtreft.
kLa: Effectieve volumetrische gasoverdrachtsparameter.
fotoautotroof: Organisch materiaal vormen uit anorganische koolstof met lichtenergie.

Aan de slag in het werkboek12 opdrachten, van oefenen tot uitdagen