← Back to CoursesStemExpert
StemExpert
Expert · Handboek · 46. Betrouwbaarheid en risico
StemExpert · Brecht Corbeel · schoolium.me
StemExpert
E46. Betrouwbaarheid en risico
EExpert · deel E10 · Systems engineering

Handboek · hoofdstuk 46Betrouwbaarheid en risico

Een veilige terugval begint bij faalwijzen, afhankelijkheden en aantoonbaar ingrijpen

Een klimaatregeling kan goed werken en toch kwetsbaar zijn voor een vastgelopen sensor of kortgesloten uitgang. Je analyseert faalwijzen, bouwt een foutenboom en rekent betrouwbaarheid onder expliciete aannamen. Het belangrijkste resultaat is een beheerste storingreactie met bewijs.

10× uitleg6× uitgewerkt voorbeeld1× naslag1× verhaal1× het geheel1× code10 opdrachten in het werkboek± 13 lestijden
Een storing wordt gecontroleerd geïnjecteerd en de werkelijke reactie gemeten.
Een storing wordt gecontroleerd geïnjecteerd en de werkelijke reactie gemeten.
Na dit hoofdstuk
Uitleg · 46.1

De functie bepaalt wat falen betekent

1/20

Een stilstaande ventilator kan voor één proef alleen opbrengstverlies betekenen, voor een andere ruimte een luchtgevaar. Begin daarom met functie, systeemgrens, bedrijfsmodus en ongewenst gevolg. Beschrijf oorzaak, faalwijze en effect apart: kabelbreuk is een oorzaak, ontbrekende meting een faalwijze, verkeerde warmtevraag een mogelijk systeemeffect.

Een storing hoeft niet direct gevaar te veroorzaken als detectie, begrenzing of onafhankelijke beveiliging werkt. Omgekeerd kan een plausibel fout getal gevaarlijker zijn dan een duidelijke lege cel. Analyseer ook onderhoud, opstart, netwerkverlies en stroomherstel. Een functioneel diagram laat afhankelijkheden zien die een lijst losse componenten mist.

niveauvoorbeeld
oorzaaklosse meetkabel
faalwijzewaarde ontbreekt
lokaal effectregelaar mist feedback
systeemeffectcomfortverlies of ongewenste actie
beheersingstatus, terugval en apart beveiligingspad
Uitleg · 46.2

FMEA kijkt vanaf de onderdelen omhoog

2/20

Een Failure Mode and Effects Analysis bespreekt per functie plausibele faalwijzen, oorzaken, lokale en systeemeffecten, detectie, bestaande beheersing en aanvullende actie. Leg eigenaar, bewijs en resterende onzekerheid vast. Het register verandert wanneer ontwerp of proefkennis verandert.

Werk niet alleen met ‘kapot’. Een sensor kan open, kortgesloten, bevroren, verschoven, vertraagd of verkeerd geijkt zijn. Software kan een oude toestand of foutieve eenheid leveren; een actuator kan vast uit én vast aan falen. De primaire NASA GSFC-HDBK-8004 beschrijft FMECA als een levende risicoanalyse. Deze les gebruikt een beperkte stations-FMEA, geen certificeringsrapport.

faalwijzeeffectdetectiemaatregel / nog te toetsen
temperatuur ontbreekt/NaNregeling zonder geldige feedbackschema/bereik/leeftijdgeen nieuwe modelactie; lokale terugvaltest
plausibele waarde bevriestopwarming blijft onzichtbaarinnovatie en onafhankelijke referentiestilstaan injecteren; niet alleen bereik
SSR blijft geleidenwarmte ondanks uit-verzoekstroom/temperatuur tegen commandoonafhankelijk seriepad fysisch testen
lokale controller hangtlaatste uitgang blijft staanwatchdog en onafhankelijke observatiereset/uitgangstoestand en deadlinetest
netwerkbericht is oudverkeerd huidig voorstelmeettijd/TTL/boot/sequenceweigeren en lokale modus behouden
gedeelde voeding valt wegmeerdere functies tegelijk wegvoedingsstatus en lokaal alarmafhankelijkheidskaart; energie-/herstelproef
seriebeveiliging verborgen defectgeen ingreep bij tweede foutperiodieke proof-testinterval en inspectie op hazard baseren
bufferprobe heeft biasnachtreserve verkeerd geschatijkreferentie en energieresidukalibratieversie en modelvalidatie
Uitgewerkt voorbeeld · 46.3

Een bevroren sensor door de keten volgen

3/20
De probe blijft 18 °C geven terwijl de module warmer wordt.
Gegeven
  • waarde binnen bereik
  • berichten nog steeds vers
Gevraagd
  • detectie en resterende afhankelijkheid
Oplossing
  1. 1
    Bereik- en leeftijdtoets slagen, dus detectie alleen daarop is onvoldoende. Vergelijk gemeten verandering met afgegeven warmte, buffer en een onafhankelijke referentie.
  2. 2
    Een innovatiedetector kan ook op modeltekort reageren. Meld daarom een verdachte meetketen en voer het vooraf getoetste lokale terugvalbeleid uit; kies niet blind één van twee verschillende toestanden.
  3. 3
    Een onafhankelijke fysieke thermische begrenzing moet haar eigen meet-/schakelpad hebben. Een tweede label in dezelfde code is geen onafhankelijk beveiligingspad.
Antwoord
De FMEA maakt de detectiegaten van een plausibele storing zichtbaar.
Uitleg · 46.4

Prioriteitsscores zijn geen kansen

4/20

Teams kunnen ernst S, voorkomen O en detectiemoeilijkheid D met een ordinale schaal rangschikken. Een RPN=S×O×D helpt bespreking, maar de schaalstappen zijn geen echte vermenigvuldigbare fysische kansen. Verschillende combinaties kunnen hetzelfde getal krijgen met heel andere gevolgen.

Een zeer ernstige faalwijze blijft aandacht vragen bij een lage geschatte voorkomen-score. Scores moeten een gedefinieerde context hebben en worden niet omgezet naar FIT of faalkans. Prioriteer ook op hazard, onzekerheid en ontbrekende beheersing. Sluit acties pas na verificatie; een ingeplande maatregel is nog geen gerealiseerde risicoreductie.

voorbeeldS/O/DRPNbeoordeling
ernstig maar vroeg gedetecteerd5/1/15ernst blijft harde aandacht
kleine hinder, moeilijk te vinden2/3/318hogere RPN maakt haar niet ernstiger
SSR aan blijft verborgen5/2/440onafhankelijk ingrijpen aantonen
Uitleg · 46.5

Een foutenboom begint bij één topgebeurtenis

5/20

Fault Tree Analysis vraagt welke combinatie van gebeurtenissen een precies omschreven ongewenst gevolg veroorzaakt. Een OF-poort vraagt ten minste één oorzaak; een EN-poort alle verbonden oorzaken. De logica hangt van de fysieke functie af. Definieer ook tijdvenster en bedrijfsmodus.

De figuur gebruikt T=(A OF B) EN C: een onveilig verwarmingsverzoek of kortgesloten SSR wordt pas onbegrensde verwarming als ook het onafhankelijke seriepad faalt. Dit veronderstelt dat het seriepad bij vraag werkelijk warmte kan afschakelen. Een minimale snijverzameling is een kleinste set basisevents die T veroorzaakt: hier {A,C} en {B,C}.

Onbegrensde verwarmingT = (A of B) en CENOFC: serie-onderbrekingfaalt bij de vraagA: onveilig verzoekbesturing of invoerB: SSR kortgeslotenblijft energie leverenMinimale snijverzamelingen:{A,C} en {B,C}
Vereenvoudigd hazardmodel: een onafhankelijke serie-onderbreking moet ook een kortgesloten SSR werkelijk kunnen stoppen. Die fysieke aanname vraagt bewijs.
Uitgewerkt voorbeeld · 46.6

De foutenboom kwantificeren

6/20
qA=0,002; qB=0,001; qC=0,0005 voor dezelfde modelmissie.
Onbegrensde verwarmingT = (A of B) en CENOFC: serie-onderbrekingfaalt bij de vraagA: onveilig verzoekbesturing of invoerB: SSR kortgeslotenblijft energie leverenMinimale snijverzamelingen:{A,C} en {B,C}
Vereenvoudigd hazardmodel: een onafhankelijke serie-onderbreking moet ook een kortgesloten SSR werkelijk kunnen stoppen. Die fysieke aanname vraagt bewijs.
Gegeven
  • events onafhankelijk
  • alle kansen zijn lesaannamen
Gevraagd
  • topkans en gedeelde oorzaak
Oplossing
  1. 1
    P(A OF B)=qA+qB−qAqB=0,002998. P(T)=0,002998×0,0005=0,000001499.
  2. 2
    Een extra gemeenschappelijke oorzaak D die het complete pad faalt, met qD=0,0001 en onafhankelijk van de resterende events, geeft qD+(1−qD)P(T)=0,00010149885.
  3. 3
    De gedeelde oorzaak domineert. Een correcte OF-formule maakt onjuiste onafhankelijkheid niet correct; de oorzaakkaart vraagt fysisch onderzoek.
Antwoord
De berekende getallen vergelijken modellen en zijn geen bewezen hazardkansen van Habitat.
Uitleg · 46.7

Betrouwbaarheid en faalintensiteit verbinden

7/20

R(t) is de kans dat de functie tot t zonder falen werkt. De hazard h(t) is de onmiddellijke faalintensiteit gegeven overleven tot t. Voor een constante λ geldt en R(0)=1. Oplossen geeft . λ heeft bijvoorbeeld eenheid h⁻¹ als t in uren wordt gebruikt.

De exponentiële verdeling heeft gemiddelde 1/λ voor tijd tot falen. Bij een herstelbaar constant-rateproces correspondeert dit met MTBF; bij een niet-herstelbare populatie spreek je van MTTF. Geen van beide zegt dat elk exemplaar precies die tijd meegaat. De populatie, omgeving en faaldefinitie horen bij het getal.

constante-hazardmodel
04008001200160020000,800,850,900,951,00missieduur (h)R(t) (—)één modelcomponentdrie in serietwee sensoren, onafhankelijk
Alle λ-waarden zijn lesaannamen in h⁻¹. De berekende lijnen zijn geen gemeten of gecertificeerde betrouwbaarheid van Habitat.
Uitgewerkt voorbeeld · 46.8

Een grote MTBF is geen missiegarantie

8/20
Model-MTBF=50000 h; de volgende missie duurt 720 h.
Gegeven
  • constant faalproces
Gevraagd
  • R en kans op falen
Oplossing
  1. 1
    λ=1/50000=0,000020 h⁻¹. R(720)=exp(−0,0144)=0,985703.
  2. 2
    Faal-kans=1−R=0,014297, dus circa 1,43%. Een getal van vijftigduizend uur geeft geen 100% kans op een missie van één maand.
  3. 3
    Of die kans aanvaardbaar is hangt af van het gevolg, herstel en onafhankelijk beveiligingsontwerp. De veronderstelde λ moet nog door passende gegevens worden onderbouwd.
Antwoord
MTBF is een modelparameter voor een populatie en proces.
Uitleg · 46.9

Serie vraagt dat ieder vereist deel werkt

9/20

Als alle onderdelen nodig zijn en hun falen onafhankelijk is, geldt . Bij exponentiële modellen wordt . Meer vereiste serieonderdelen verlagen zo de missiebetrouwbaarheid, ook wanneer elk onderdeel goed is.

Dit is functionele serie, niet alleen elektrische serie. Controller, sensor, voeding en uitvoerpad kunnen samen een functie vormen. Een extra diagnosefunctie mag in werkelijkheid de bestaande functie niet onverwacht blokkeren. Leg vast welk deel noodzakelijk is en wat bij diens uitval nog bruikbaar blijft.

alle delen vereist, onafhankelijk
Uitgewerkt voorbeeld · 46.10

Drie onderdelen op dezelfde horizon

10/20
λ1=2×10⁻⁵, λ2=1×10⁻⁵ en λ3=3×10⁻⁵ h⁻¹.
Gegeven
  • t=720 h
  • onafhankelijke serie
Gevraagd
  • Rcomponent en Rsysteem
Oplossing
  1. 1
    R1=0,985703; R2=0,992826; R3=0,978632.
  2. 2
    Som λ=6×10⁻⁵ h⁻¹. Rserie=exp(−0,0432)=0,957720.
  3. 3
    De faalkans is circa 4,228%. Controleer of de gedeelde voeding nog een extra serie-element is en of de λ-waarden op dezelfde faaldefinitie zijn gebaseerd.
Antwoord
De exacte codeproductie en Monte Carlo gebruiken hetzelfde expliciete kansmodel.
Uitleg · 46.11

Parallel helpt alleen met een bruikbare tweede route

11/20

Als minstens één van n onafhankelijke paden voldoende is, is de totale faalkans het product van alle padfaalkansen. Daarom . Voor twee gelijke paden is dit .

Actieve redundantie verschilt van standby: omschakelen kan falen en reserveonderdelen kunnen verborgen defect zijn. Voeg detectie, schakelpad, voeding en onderhoud toe aan het model. Twee probes die verschillende toestanden meten zijn geen uitwisselbare redundante meting. Ook dezelfde firmware, ADC-referentie of montage kan onafhankelijkheid breken.

minstens één voldoende pad, onafhankelijk
Code · 46.12

Betrouwbaarheid exact en met simulatie

12/20

De code rekent de foutenboom ook door alle acht eventcombinaties op te tellen. De Monte Carlo trekt tweehonderdduizend levensduren en controleert de serieformule met een simulatiestandaardfout. Zij controleert wiskunde onder aannamen, geen componentkwaliteit. De 400000 uur en acht storingen zijn fictieve voorbeeldgegevens.

Pythonbetrouwbaarheid_model.py34 regelsDownload
import numpy as npfrom itertools import productt=720.lam=np.array([2e-5,1e-5,3e-5]) # veronderstelde h^-1, geen FIT-datar=np.exp(-lam*t)serie=np.prod(r)sensor=np.exp(-1e-5*t)parallel=1-(1-sensor)**2lc=2e-6; li=8e-6gemeen=np.exp(-lc*t)*(1-(1-np.exp(-li*t))**2)print("component R",np.round(r,8))print("serie",round(serie,8),"sensorpaar onafhankelijk",round(parallel,8))print("sensorpaar gemeenschappelijke oorzaak",round(gemeen,8))# Foutenboom T=(A of B) en C, drie onafhankelijke basisevents.q=[.002,.001,.0005]exact=0.for a,b,c in product((0,1),repeat=3):    kans=np.prod([p if e else 1-p for p,e in zip(q,(a,b,c))])    if (a or b) and c: exact+=kansqc=.0001print("foutenboom onafhankelijk",exact,"metgemeen",qc+(1-qc)*exact)# Monte Carlo controle van het kansmodel, geen componentproef.rng=np.random.default_rng(46); n=200000leven=rng.exponential(1/lam,(n,3))mc=np.mean(np.all(leven>t,axis=1))se=np.sqrt(mc*(1-mc)/n)print("MC serie",round(mc,6),"standaardfout",round(se,6))totale_uren=400000; falen=8mtbf=totale_uren/falen; mdt=2.print("model MTBF",mtbf,"h beschikbaarheid",mtbf/(mtbf+mdt))# Nul falen: eenzijdige95%-bovengrens bij constant faalproces.duur=1000.lambda95=-np.log(.05)/duurprint("nulfaalproef1000h lambda95",lambda95,"ondergrensMTBF",1/lambda95)
component R [0.98570318 0.99282586 0.97863161]
serie 0.95771983 sensorpaar onafhankelijk 0.99994853
sensorpaar gemeenschappelijke oorzaak 0.9985281
foutenboom onafhankelijk 1.4990000000000002e-06 metgemeen 0.0001014988501
MC serie 0.957955 standaardfout 0.000449
model MTBF 50000.0 h beschikbaarheid 0.999960001599936
nulfaalproef1000h lambda95 0.0029957322735539907 ondergrensMTBF 333.8082006953341
04008001200160020000,800,850,900,951,00missieduur (h)R(t) (—)één modelcomponentdrie in serietwee sensoren, onafhankelijk
Alle λ-waarden zijn lesaannamen in h⁻¹. De berekende lijnen zijn geen gemeten of gecertificeerde betrouwbaarheid van Habitat.
Uitgewerkt voorbeeld · 46.13

Een sensorpaar met gedeelde oorzaak

13/20
Totale individuele intensiteit 10⁻⁵ h⁻¹: gedeelde oorzaak λc=2×10⁻⁶, onafhankelijke rest λi=8×10⁻⁶.
Gegeven
  • t=720 h
  • gemeenschappelijke event schakelt beide uit
Gevraagd
  • Rpaar en vergelijking
Oplossing
  1. 1
    Zonder gedeelde oorzaak geeft 1−(1−exp(−0,0072))²=0,9999485.
  2. 2
    Met aparte gedeelde schok geldt R=exp(−λct)[1−(1−exp(−λit))²], omdat het gedeelde event niet mag optreden en minstens één restpad moet werken.
  3. 3
    De code geeft R=0,99852810, lager dan het onafhankelijke model. Een kleine gedeelde faalintensiteit kan de winst van twee paden sterk beperken.
Antwoord
Een oorzaak moet eenmaal als gedeeld event worden gemodelleerd; anders tel je haar verkeerd of niet.
Uitleg · 46.14

Beschikbaarheid bevat ook hersteltijd

14/20

Een systeem kan gedurende een jaar meerdere keren falen en snel herstellen. Beschikbaarheid vraagt het aandeel tijd bruikbaar, niet de kans op geen enkele storing. In een eenvoudige stationaire afwisseling van bedrijf en uitval geldt , met MDT de gemiddelde totale uitvaltijd.

MDT omvat detectie, wachten, onderdelen, reparatie en herstart. MTTR kan alleen de reparatietijd aanduiden en is dan kleiner. Bij MTBF=50000 h en MDT=2 h volgt A=0,999960. Dat hoge aandeel maakt een zeldzaam ernstig incident niet aanvaardbaar. Ontwerp herstelbaar gedrag én beheerste gevolgen.

eenvoudig stationair herstelmodel
Uitleg · 46.15

De badkuipcurve is een mechanismebeeld

15/20

Een populatie kan vroeg verhoogde intensiteit hebben door fabricage- of montageproblemen, daarna een ongeveer constant gebied en later slijtage. De badkuipcurve vat dat mogelijke patroon samen. Andere producten hebben een andere vorm; softwarebugs slijten bijvoorbeeld niet zoals lagers.

Een constant-rate-MTBF uit de middenfase is niet vanzelf toepasbaar op een oud onderdeel of nieuwe montage. Koppel onderhoud aan mechanismen en proefkennis. Burn-in kan bepaalde vroege defecten vinden, maar bewijst niet dat alle latere hazards beheerst zijn. Primair: NIST badkuipcurve en exponentieel model, geraadpleegd 30-09-2026.

0,00,20,40,60,81,00,00,20,40,60,81,01,2genormaliseerde leeftijd (—)relatieve faalintensiteit (—)illustratieve vorm
De getekende functie is een vormillustratie, geen leeftijds- of FIT-model. Een werkelijke populatie hoeft deze vorm niet te volgen.
Uitgewerkt voorbeeld · 46.16

Nul storingen is beperkt bewijs

16/20
Een proef draait 1000 apparaat-uren zonder storing.
Gegeven
  • constant Poisson-faalproces
  • eenzijdige 95%-grens
Gevraagd
  • bovengrens λ en ondergrens model-MTBF
Oplossing
  1. 1
    Kans op nul events is exp(−λT). Voor de grens geldt exp(−λ95T)=0,05, dus λ95=−ln(0,05)/1000=0,00299573 h⁻¹.
  2. 2
    De bijbehorende ondergrens voor 1/λ is slechts 333,808 h. Nul storingen gedurende 1000 h bewijst dus geen MTBF van honderdduizend uur.
  3. 3
    De berekening veronderstelt hetzelfde faalproces en omgeving. Zij bewijst geen afwezigheid van verborgen gevaarlijke faalwijzen.
Antwoord
Bewijssterkte vraagt blootstelling, model en onzekerheidsgrens.
Uitleg · 46.17

Fail-safe is gekoppeld aan een hazard

17/20

Alles uitschakelen is geen universeel veilige toestand. Verwarming uit kan oververhitting voorkomen maar vorstschade vergroten. Ventilatie uit kan een luchtprobleem verergeren. Kies per hazard, modus en tijdschaal welke lokale reactie risico beheerst, met voldoende voeding en detectie.

Voor een kortgesloten heater-SSR moet het onafhankelijke seriepad fysisch energie kunnen onderbreken. Een software-uitcommando aan dezelfde SSR helpt dan niet. Voor netwerkverlies behoudt de lokale klimaatlus een geteste beperkte modus. Een watchdog helpt alleen als reset en opstartuitgangen aantoonbaar passend zijn. De concrete beveiliging vraagt componentselectie en toepasselijke productnormen; lescode is geen gecertificeerde noodstop.

foutpassende ontwerpvraag
SSR vast aanander fysisch onderbrekingspad
sensor ongeldigbegrensde lokale terugval
centrale verbinding weglokale eigenaar blijft werken
voeding wegwelke alarm/ventilatiefunctie blijft nodig?
herstartveilige uitgang en gecontroleerde vrijgave
Verhaal · 46.18

De storingproef sluit de analysekring

18/20

Een fictieve klimaatproef begint met lage vermogens en een afgebakende veilige opstelling. Het team injecteert ontbrekende en bevroren metingen, oude berichten en netwerkverlies. Het meet detectietijd, feitelijke uitgang, alarm, operatoractie en herstel. Een hardwareschakelfout wordt alleen met een geschikte gecontroleerde testopstelling onderzocht.

Elke proef verwijst naar faalwijze, eis, configuratie en bewijs. Afwijkingen veranderen FMEA, foutenboom of ontwerp. Test niet alleen dat een alarmtekst verschijnt: controleer dat de bedoelde fysieke functie reageert. De FMEA blijft zo een werkdocument voor ontwerp en onderhoud in plaats van een eenmaal ingevuld formulier.

bewijsveldinhoud
triggerexacte fout en injectietijd
detectietijd en status
effectgemeten uitgang/temperatuur
herstelvoorwaarde en operator
versiehardware, software, kalibratie
Naslag · 46.19

Aannamen vóór kansrekenen

19/20
functionele serie en parallel
symboolbetekeniseenheid
betrouwbaarheid bij dezelfde duur—
voorwaardecontrole
zelfde horizongeen jaar- en uurkansen mengen
passend modelhazard/leeftijd/omgeving
onafhankelijkheidvoeding, software, meetketen
functiewelk aantal paden voldoende?
inputbewijsdata, bron en onzekerheid
Het geheel · 46.20

Risicoanalyse schrijft storingseisen

20/20

FMEA en foutenboom vinden welke interfaces, tests en onderhoudspaden de systeemversie nodig heeft. Probabilistische voorbeelden helpen redeneren; fysieke risico's vragen passend ontwerp en bewijs.

Tijd, replay en lokaal gedrag.

Regeling en actuatorbegrenzing.

Plausibele sensorfouten.

Risico en open bewijs helder rapporteren.

Habitat

Habitat krijgt een klimaat-FMEA en oorzaakkaart. Alle λ/q-waarden in deze les zijn fictieve rekenwaarden. Geen FIT, SIL, veiligheidsniveau of bewezen beschikbaarheid wordt aan de werkelijke installatie toegekend.

Samenvatting

In het kort

Begrippen

Wat je nu kent

betrouwbaarheid
Kans op de afgesproken functie zonder falen gedurende een opgegeven duur en omstandigheden.
faalwijze
De manier waarop een functie of component haar vereiste gedrag niet levert.
gemeenschappelijke oorzaak
Een oorzaak die meerdere ogenschijnlijk redundante paden tegelijk kan treffen.
MTBF
Gemiddelde bedrijfstijd tussen storingen in een passend model voor een herstelbaar systeem.
fail-safe
Zo ontworpen reageren op een beschreven fout dat het betreffende risico wordt beheerst.
Aan de slag in het werkboek10 opdrachten, van oefenen tot uitdagen